Показать сообщение отдельно
  (#2) Старый
Иванфилософ Иванфилософ вне форума
участник
 
Сообщений: 10,331
Регистрация: 05.08.2016
Адрес: Щелково Московск
По умолчанию 16.11.2018, 14:16

Важной характеристикой математики этого этапа является преобладание «понятийности» над алгоритмами. Конечно, алгоритмы развивались, решались задачи, но, прежде всего, - это система понятий и высказываний. Как уже отмечалось, бесконечность изгонялась из работ математиков того времени. Поэтому многие формулы объёмов фигур, излагались без применения предельного перехода, без разложения на бесконечно малые части. На наш, взгляд, развитие логики шло также на исключении понятии актуальной бесконечности. Формы мышления рассматривались как дискретные, с креативными переходами (закон исключение третьего или контрадикция в соотношениях между понятиями).
Всё вышеотмеченное, привело к доминированию геометрического метода в математике, а он препятствовал развитию алгебры. Как можно представить геометрически четвёртую и высшие степени длины? Нельзя складывать выражения разных степеней, - такая сумма не имеет геометрического смысла. По этим же причинам в греческой математике не было отрицательных чисел, нуля, отрицательных чисел.
Зачатки алгебры появляются у арабов, но не как учение о формальных действиях, а как «наука» о решении уравнений. По сути, это алгебра алгоритмов, а не понятий. В математике же, система алгоритмизации и система понятий, дополняющие друг друга являются основой математической или логико-математической рациональности.
Период позднего средневековья характеризовался развитием религиозной философии с доминированием критической рефлексии в ней(номинализм, Н. Кузанский). Всё это дало философские основания для развития новой математики, математики переменных величин.
В XVII веке начинается период математики переменных величин. Общую идею переменной величины заложил Р. Декарт, который «алгебраизировал» геометрию. К 60-м годам XVII века были разработаны многочисленные методы для вычисления площадей, ограниченных различными кривыми линиями. Были созданы дифференциальные методы исчисления, которые решали основную задачу: зная кривую линию, найти её касательную. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи: зная касательные к кривой, найти соответствующую кривую. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления стала теория флюксий (Ньютон). Символика и оперативная простота дифференциального и интегрального исчисления Лейбница оказалась более привлекательной, благодаря умению Лейбница находить алгоритмы.
Часто аргументируют к мнению, что развитие математики переменных величин было связано с программой математического естествознания и потребностями механики. Но сама программа математического естествознания представляла собой проект (теологический) познания мира, как божественного творения, а, значит «мыслетворения» Бога. От поиска «математического плана» мира, в разуме, математика начинает открывать его в явлениях природы. Это коренной поворот в научном познании, соединил математику с физикой (механикой), и сделал математику «служанкой» физики, так как физика познаёт природу.
Надо отметить, что переход к математике переменных величин, требовал философского осознания континуума, актуальной бесконечности, мира как актуальной бесконечности. И, на наш взгляд, идеи Н.Кузанского, Дж. Бруно не могли не повлиять на математику, как онтологические основания. Если раньше совершенное рассматривалось как ограниченное, неизменное, соизмеримое; то на данном этапе мир рассматривается как безграничный и непрерывный и совершенный. Несоизмеримость величин рассматривается через бесконечно малые величины. Бесконечно малая величина есть результат переменной величины, - «флюенты».
Лейбниц вводит общее понятие функции, а это идея об общей взаимосвязи всех явлений мира, «предустановленной гармонии».
В периоды развития математики, рассмотренные выше, считали, что математика отображает свойства, структуры реального мира. В платонизме рассматривались два мира, и, математика была наукой о свойствах, соотношениях мира идей, который, хотя и в искаженной форме, но отражается в мире материи.
Ответить с цитированием