Показать сообщение отдельно
  (#3) Старый
Иванфилософ Иванфилософ вне форума
участник
 
Сообщений: 10,331
Регистрация: 05.08.2016
Адрес: Щелково Московск
По умолчанию 16.11.2018, 14:16

Но ещё в XVII веке Лейбниц считал, что математика должна изучать все, что в области воображения поддаётся точному определению. Переворот в философских основаниях математики произвёл И. Кант. Мир ноуменов нам дан, но не может быть познанным, а мир феноменов, доступный нам, - обуславливается априорными свойствами нашего разума. Поэтому, математика – наука, которая, по сути, изучает свойства чистого разума. Свои синтетические высказывания математика строит из аналитических высказываний, которые есть ни что иное, как категории рассудка.
Но сразу возникает вопрос, ограничен ли чистый разум? По Канту получается, что да! Но сама идея, что математика отражает не соотношения реального мира, а исходит из разума, дала толчок новым революционным преобразованиям в понятийной математике.
Первый удар классическим концепциям нанесло построение в 20-х годах XIX века гиперболической неевклидовой геометрии.
Уже позднее Риман показал возможность неограниченного разнообразия геометрических пространств, отличающихся друг от друга размерностью, формулами для вычисления расстояний. Стали изучаться пространства элементами, которых являются не точки, а прямые, окружности, сферы. А уже затем, - функции и последовательности (функциональные пространства). Изучение функциональных пространств привело к созданию функционального анализа.
Главная идея И.Канта о том, что мир ноуменов мы познать не можем, а можем только накладывать на «лепет ощущений» модели нашего разума, по сути, сделала математику наукой о чистом разуме, о возможных его структурах.
Переворот в «понятийной алгебре» происходит, по сути, с формированием теории множеств. Множества подразумевают не только совокупности чисел, но и совокупности любых объектов. Тогда операции, задаваемые на множествах, могут производиться с любыми объектами, - элементами множеств. Создается новое понимание функции как закона, который ставит в соответствие элементы множеств. Функции при изучении их свойств оказываются разными: везде определёнными, не везде определёнными, однозначными и неоднозначными. Вводя в множествах различные операции, можно получить различные алгебраические структуры. Появляется понятие рода алгебраических структур, причём общая алгебраическая теория может применяться к любой структуре этого рода, в какой бы предметной области она не встретилась. Теория групп начинает использоваться и в геометрии.
Таким образом, математика выходит за пределы изучения числовых (количественных соотношений). Возникает вопрос, а не является ли математика наукой о правилах мышления разума. Не сводится ли она к логике в широком смысле, если считать логику наукой о правилах мышления с различными (не только числовыми) структурами. Вопрос актуален и сегодня, особенно с развитием теории информации. На наш взгляд, правильнее говорить не о математике, логике, а о науках изучающих формальные структуры. Формы мы можем наполнить любым содержанием.
Опять же возникает вопрос о том, чем считать науки о языках? Ведь если абстрагироваться от содержания, то язык также можно рассматривать как различные структуры, структуры разума.
Все развитие математики привело к выводу, что она изучает различные формальные структуры, которые могут встречаться в различных предметных областях. Или структуры, при помощи которых мы можем моделировать предметные области. Развитие математики расширило её область за пределы количественных отношений и пространственных форм. Выявилась роль таких математических структур, как эквивалентность, упорядоченность, близость.
Главный вопрос всегда ли формы и отношения, изучаемые математикой, имеют прообразы в реальном мире? Очевидно, что нет! Ведь математика изучает и свойства «мыслительных объектов» (шар или спираль в бесконечномерном пространстве), а также логически чистые формы и системы отношений,
Если чистый разум не ограничен априорно, то получается, что он априорно актуально бесконечен. А это даёт повод для философских размышлений не только о природе математики как науки, но и о философских проблемах чистого разума, в аспекте его актуальной бесконечности. Ясно одно, что во всех периодах своего развития, математика изучала свойства и структуры чистого разума. А его актуальная бесконечность даёт математике недостигаемый, вечно удаляющийся горизонт истины, скрытый в актуально бесконечной полноте чистого разума. И в границах этого горизонта-логосы Божественного разума.
Ответить с цитированием